الأنظمة العددية (النظام الثنائي والنظام العشري)

 بسم الله الرحمن الرحيم 

اللهم لاعلم لنا الا ماعلمتنا إنك أنت الحكيم العليم,اللهم علمنا ماينفعنا وانفعنا بما علمتنا وزدنا علما , وارنا الحق حقا وارزقنا اتباعه

وارنا الباطل باطلا وارزقنا اجتنابه واجعلنا ممن يستمعون القول فيتبعون أحسنه,وأدخلنا برحمتك في عبادك الصالحين....امـــــــــــا بعد؟

كما عودناكم في مدونة ثقافة عامة, سنقدم لكم كل ما هو جديد ومفيد, طمعا في نشر الحكمة والموعظة والوعي الثقافي...

جئنا اليوم وكلنا شوق وشغف بأن نتقاسم معكم ما تيسر في عالم التقنية والتكنولوجيا,

 ففقرة اليوم ستكون تحت عنوان :

الأنظمة العددية(النظام الثنائي والنظام العشري)

أنظمة العد( Numbering Systems)

v      نظام العد الثنائي .

v      التحويل من الثنائي إلى العشري .

v      العمليات الحسابية في النظام الثنائي .

v      النظام العشري .

v      التحويل من العشري إلى الثنائي .

مـــــقــــــدمـــــــة:

          قبل اختراع الكتابة كان القدماء يقومون بالعد على اصابع اليد فكانت اليد تمثل الاعداد وعند اختراع الكتابة اجتهد العلماء لاختراع منظومة اعداد بدلا من الاصابع  فكانت هذة الاعداد هى الاعداد الاساسية وهى (من 0 حتى 9) وباضافة الواحد إلى الصفر يتكون العدد 10 وهذا ما اعتمد علية العلماء فكانت كل الاعداد بعد 9 مزيج من عددين او اكثر مثل 10 و 100 و 6735.

          وسوف نقوم بدراسة العمليات التالية :

(اساس هذا النظام , رموز النظام , التحويل من العشري إلى الثنائي)

النظــــام الثنائي

ما هو نظام العد الثنائي؟

نظام العد الثنائي هو نظام عد ذو رقم أساس 2، يستخدم لتمثيل قيم عددية باستخدام الرمزين ،عادة ما يكونان، 0 و 1. كما يمكن استخدام أي رمزين أو حالتين مثل "0" و"1" أو "صح" و"خطأ" أو "تشغيل" و"إطفاء".

النظام الثنائي للاعداد:

مميزات النظام:                                                                  1- سهولة التخزين والاسترجاع للمعلومات

2-التنقل بين الوسائط بسهولة                                                          

رموز النظام :                                                               (    0  ,  1)

النظام الثنائي Binary System

   إن الأساس المستعمل في النظام الثنائي هو  2 ويتكون هذا النظام من رقمين فقط هما  0 و1  ويسمى كل منهما رقماً ثنائياً Binary Digit .
ولتمثيل كل من الرقمين 0 و1  فإنه لا يلزم إلا خانة واحدة, ولهذا السبب أصبح من الشائع أطلاق اسم بت Bit على الخانة التي يحتلها الرقم داخل العدد الثنائي.

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري

    لتحويل أي عدد ثنائي إلى مكافئه العشري فإنه يجب علينا استعمال قانون التمثيل الموضعي للأعداد. و ينطبق هذا القانون عندما يكون الرقم الثنائي صحيحاً أو كسراً مع مراعاة أن أساس نظام العد هنا هو 2.

التحويل من الثنائي إلى العشري:

مثال 1:    حول العدد ₂(100100) من الثنائي إلى العشري:        0x2⁰+0x2¹+1x2²+0x2³+0x2⁴+1x2⁵

=  0+0+4+0+0+32=  ₁₀(36)   أو  36                                           

مثال 2: حول العدد 2 (1101010,01) من الثنائي إلى العشري:     

1x2 ⁶+ 1x2 ⁵ + 0x2 ⁴ + 1x2 ³ +0x2 ² +1x2 ¹ +0x2 ⁰ +0x2^{- 1} +1x2^-2 =  

0,25+0+0+2+0+0+16+32= ₁₀(50,25)  أو 50,25

العمليات الحسابية فى النظام الثنائي:

         0 + 0     =  0  

         1  +  0   =  1   

         0  +   1  = 1    

         1  +  1    =  0  والباقي 1

هذه هي الأعداد من (0) إلى (15) مرتبة على الشكل التالي:

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري 

  مثال: حول العدد الثنائي التالي إلى مكافئه العشري:

110011010 = 

   =   0 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 0 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ +

          0 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁷ + 1 * 2⁸

 = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 + 0 + 0 + 128 + 256

= 410

إجراء العمليات الحسابية على الأعداد الثنائية الموجبة

   يمكن إجراء العمليات الحسابية من جمع وطرح وضرب وقسمة كما هو الحال في النظام العشري مع مراعاة أن أساس النظام المستعمل هنا هو 2.
عملية الجمع :

   لو أخذنا عددين ثنائيين A ,B  وكان كل منهما يتكون من خانة واحدة فقط Bit , وبما أن كل خانة يمكن أن تكون أما  0أو  1فإنه يوجد للعددين معاً أربع احتمالات كالآتي:

إجراء العمليات الحسابية على الأعداد الثنائية الموجبة

   أما إذا كانت الأعداد الثنائية مكونة من أكثر من خانة واحدة فإن عملية الجمع تنفذ بنفس طريقة الجمع في النظام العشري مع مراعاة أن أساس النظام العد المستعمل هو 2.

مثال(1): جمع العددين الثنائيين (  (011+ ( ( 101

                           المحـمــول     111                       + 

   العدد الأول101     

          +       

          العدد الثاني     011

                                     ــــــــــــــــــــــ =

                                               1000       

عملية الطـــــرح

)إذا كان المطروح أقل من المطروح منه):

   لو أخذنا عددين ثنائيين  A ,B وكان كل منهما يتكون من خانة واحدة فقط  فإنه توجد الاحتمالات التالية لعملية الطرح تكون كالآتي: 

مثال: اطرح العددين الثنائيين ( 010) – (110)

                     010              

              110           -

               ـــــــــــــــــــــــ=

                                                        100            

عملية الضرب

مثال : ما هو ناتج ضرب العددين الثنائيين (  (101 ) (10

                                    101

                                                         *             

10

                               ـــــــــــــــــــــــ

                                                                          000  +

                                101 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ=

1010

النظـــــــــــــام العشري

مقدمــة :
   لقد استعمل الإنسان في تاريخه الطويل أنظمة عددية مختلفة  ونظامنا نسميه النظام العشري .

تحويل الأعداد من النظام العشري إلى الثنائي

   تحويل الأعداد العشرية الصحيحة الموجبة :

لتحويل أي عدد صحيح موجب من النظام العشري إلى الثنائي نستعمل طريقة الباقي Remainder Method الموضحة كالآتي:

تحويل الأعداد من النظام العشري إلى الثنائي

1)  أقسم العدد العشري على الأساس2.
2)  أحسب باقي القسمة الذي يكون أما  1 أو 0 .
3)  أقسم ناتج القسمة السابق على الأساس 2 كما في خطوة (1).
4) أحسب باقي القسمة كما في خطوة (2).
5) استمر في عملية القسمة وتحديد الباقي حتى يصبح خارج  القسمة الصحيح صفراً.
6) العدد الثنائي المطلوب يتكون من أرقام الباقي مقروءة

من الباقي الأخير إلى الأول. 

تحويل الكسر العشري إلى الثنائي 

   لتحويل الكسر العشري إلى مكافئة الثنائي نضرب الكسر  في الأساس 2 عدداً معيناً من المرات حتى نحصل على ناتج ضرب يساوي صفراً أو حتى نحصل على الدقة المطلوبة. 

أتمنى أن الدرس أعجبكم

يمكنكم متابعتنا على صفحتنا في الفيس بوك:

من هنا

سلام الله عليكم ورحمة وبركاته

شارك على جوجل بلس

محمد حني

أسمي حني محمد بلدي هو الجزائر أعيش في غرداية أعشق التدوين في مجال التقنية،احاول دائما مشاركتك بأي معلومة أعرفها لكي أنت بدورك تفيد وتستفيد وتعم الفائدة، هدفي هو افادتك بمعلومة صحيحة وسلسة يفهمها الصغير والكبير وأتمنى أن أكون عند حسن ظنك.